Конюнкция: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме Етикети: липсва шаблон в раздел Източници Визуален редактор |
м разни дребни |
||
Ред 1:
{{
[[Файл:Venn0001.svg|220px|мини|Конюнкцията <math>\scriptstyle A \land B</math> представена чрез диаграмите на Вен като сечение на множества: нещата, които са както ''А'', така и ''В'']]
'''Конюнкция''' се нарича както едно сложно изречение, възникнало от свързването на две и повече изречения чрез съюза „и“ (които в случая са негови „подизречения“, наричани „конюнкти“), така и самият съюз „и“, разбиран в смисъла на [[логика|логическа]] частица или [[логика|логически]] оператор, който създава следната истинностно-функционална зависимост: едно конюнктивно изречение е ''истинно'' (има стойност по истинност И), когато всички негови подизречения са ''истинни'', и ''неистинно'' (има стойност по истинност Н), когато поне едно от тях е ''неистинно''.<ref>{{Цитат уеб|уеб_адрес=https://formallogic.eu/1.1.PropositionalLogic.Conjunction.html#S3|заглавие=Латинов, Е. –
{| class="wikitable"
! colspan="2" |<small>''аргумени''</small>
Ред 26:
|Н
|}
където първите две колонки – тази под <math>p</math> и и тази под <math> q</math> – показват във всеки ред по една от четирите възможни комбинации на стойностите по истинност <math>p</math> и <math> q</math>, а именно И (истина) и Н (неистина), а колонката под <math>p\land q</math> показва каква е даваната от <math>p\land q</math> стойност по истинност за съответната комбинация. Тъй като както <math>p</math>, така и <math> q</math>, може да получи точно една от две стойности – И, ако е истинно, и Н, ако е неистинно, – възможните комбинации на техните стойности, както се вижда, са
Заключенията, които се получават въз основа на значението на конюнктора, се изследват в пропозиционалната логика. <math>\land</math> е логическа константа в езика на пропозиционалната логика.
Пример за конюнктивно изречение е: „Слънцето е изгряло и небето е облачно“ (изразено с конюнктора:
Пример за конюнкция е и следното аритметичното твърдение ''„''<math>n</math> ''е четно и по-голямо от 5“'', във формален запис:
Ред 42:
Конюнкцията на множества се отбелязва със символа ∩. Конюнкцията на ''A'' и ''B'' се записва ''„A'' ∩ ''B“''.
Формално:
: ''x'' е елемент на ''A'' ∩ ''B'' ако и само ако
Line 53 ⟶ 54:
* {1, 2} ∩ {3, 4} = Ø
Конюнкцията притежава свойствата [[
* A ∩ B = B ∩ A;
Line 61 ⟶ 62:
A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))
Основната идея за конюнкцията е пресичане на случаен (произволен) не-празен сбор от множества.
Ако '''M''' е едно непразно множество, чиито елементи сами по себе си са множества, тогава ''x'' е елемент на
▲Ако '''M''' е едно непразно множество, чиито елементи сами по себе си са множества, тогава ''x'' е елемент на конюнкиция на '''M''' ако и само ако за всеки елемент ''A'' от '''M''', ''x'' е елемент на ''A''.
В символи:
: <math>\left(x \in \bigcap \mathbf{M} \right) \leftrightarrow \left(\forall A \in \mathbf{M}. \ x \in A \right).</math>
Line 70 ⟶ 72:
[[Нотацията]] на последната концепция може да варира значително.
Теоретиците на множества ще пишат понякога „<big>∩</big>'''M'''“, докато други ще пишат вместо това „<big>∩</big><sub>''A''<math>{\in}</math>'''M''' </sub>''A''“.
Втората може да се генерализира като „<big>∩</big><sub>''i''<math>{\in}</math>''I''</sub> ''A''<sub>''i''</sub>“, което се отнася до конюнкцията на сбора {''A''<sub>''i''</sub> : ''i'' <math>{\in}</math> ''I''}.
Тук I е не-празно множество, и ''A''<sub>''i''</sub> е множество за всеки i в I.
== Източници ==
<references />
== Вижте също ==
| |||