Скаларно произведение: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ДаринКолев (беседа | приноси) м езикови препратки |
Редакция без резюме |
||
Ред 1:
[[Картинка:Scalarproduct.gif|мини|250п]]'''Скаларното произведение на два вектора''' a<sup>→</sup> и b<sup>→</sup> е число, което е равно на произведението на дължините им по косинуса на ъгъла между тях.
:<math> \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a}^T \vec{b}
=
\begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{pmatrix}^T
\begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ \end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3\\ \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ \end{pmatrix}
= a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
= \Vert\vec{a}\Vert \Vert\vec{b}\Vert \cos(\theta)</math>
Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно скаларното произведение на два вектора може да приема и положителни, и отрицателни стойности.
Скаларното произведение на нулевия вектор с всеки друг вектор е равно на 0.
Line 10 ⟶ 20:
== Намиране на ъгъл между две прави чрез скаларно произведение на вектори ==
Ако <math>AB</math> и <math>CD</math> са две прави и φ е ъгълът между тях, то cos(φ) е равен на модула от скаларното произведение на векторите <math>AB</math><sup>→</sup> и <math>CD</math><sup>→</sup>, разделено на произведението на дължините на отсечките <math>AB</math> и <math>CD</math>.
: <math>\cos(\theta) = {\vec{a}\cdot\vec{b} \over \Vert\vec{a}\Vert \Vert\vec{b}\Vert}</math>
Важно свойство на скаларното произведение на два вектора е, че ако правите <math>AB</math> и <math>CD</math> са перпендикулярни, скаларното произведение на <math>AB</math><sup>→</sup> и <math>CD</math><sup>→</sup> е равно на 0, защото cos(90°)=0.
Line 23 ⟶ 35:
[[da:Skalarprodukt]]
[[de:Skalarprodukt]]
[[en:
[[es:Producto escalar]]
[[fr:Produit scalaire]]
Line 34 ⟶ 46:
[[ja:ドット積]]
[[pl:Iloczyn skalarny]]
[[pt:Produto
[[ru:Скалярное произведение]]
[[sl:Skalarni produkt]]
[[sv:Inre produktrum]]
[[th:ผลคูณจุด]]
[[zh:点积]]
| |||