Разлика между версии на „Базис“

редакция без резюме
'''Базис''' на дадено [[линейно пространство]] е система, състояща се от линейно независими вектори, такива че всеки елемент на линейното пространство се представя като тяхна [[линейна комбинация]]. Броят на елементите на базиса се нарича ''размерност'' на линейното пространство. Определението за размерност е коректно, тъй като всеки два базиса на линейно пространство имат равен брой вектори. Ако базисабазисът е съставен от безброй много вектори, то казваме, че пространството е безкрайномерно.
 
Примери за базиси:
[[Image:Basis graph.png|right|thumb|250px|Червеният и синият вектор формират стандартен базис в [[равнина (математика)|равнината]]]]
* Нека <math>\mathbb{R}^2</math> е векторното пространство от всички [[координати]] <math>(a, b)</math>, такива че <math>a</math> и <math>b</math> са [[реални числа]]. Тогава естествен начин за дефиниране на базис в пространството е изборът на двойката вектори <math>e_1 = (1,0)</math> и <math>e_2 = (0,1)</math>. Тогава произволен вектор <math>v = (a, b)</math> от <math>\mathbb{R}^2</math> може да се представи като линейна комбинация от елементите на базиса, т.е. <math>v = a (1,0) + b (0,1)</math>. Всеки два линейно независими векторивектора могат да играят ролята на базис на пространството (без значение [[ъгъл]]а, който сключват, и дължините им), например ''(1,1)'' и ''(−1,2)'' също формират базис в <math>\mathbb{R}^2</math>.
* Нека <math>\mathbb{R}[x]</math> означава векторното пространство на [[полином]]ите с реални коефициенти. Тогава базис на <math>\mathbb{R}[x]</math> е <math>(1, x, x^2, ...)</math>. Това линейно пространство е безкрайномерно.
 
Анонимен потребител