Трактриса: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот Добавяне: it:Trattrice (geometria) |
м Бот: Поправки в правописа |
||
Ред 9:
==Уравнения==
[[Image:Tractrix1.png|right|thumb|210px|Трактриса с направляваща права абсцисната ос]]
* Ако направляваща е оста ''x'', движението започва когато <math> M </math> лежи на оста ''y'' с [[координата|координати]] (0, a). Трактрисата е [[симетрия|симетрична]] относно оста ''y''. При тези условия декартовото
:<math> x = \pm \left( a \ln \frac{a + \sqrt{a^2 - y^2}}{y} - \sqrt{a^2 - y^2} \right) </math> .
: Параметричното представяне е
Ред 17:
----------
[[Image:Tractrix.png|right|thumb|120px|Трактриса с направляваща права ординатната ос]]
* Ако направляваща е оста ''y'', движението започва когато <math> M </math> лежи на оста ''x'' и има координати (a, 0). Трактрисата е симетрична относно оста ''x'' и декартовото
: <math> y = \pm \left( a \ln \frac{a + \sqrt{a^2 - x^2}}{x} - \sqrt{a^2 - x^2} \right) </math> .
: Трактрисата може да се опише и с диференциално уравнение
Ред 28:
* Когато направляваща е оста ''x'', дължината на дъгата от роговата точка (с координати (0, а)) до точка върху трактрисата с координати (x,y) е равна на <math> l = a.\ln(\frac{a}{y}) </math> .
* Отново при ''x'' направляваща, радиусът на кривината на трактрисата в точка с координати (x,y) е <math> R = a.ctg \frac{x}{y} </math> .
* Лицето на областта заключена между трактрисата и асимптотата
* [[Еволюта]]та на трактриса е кривата, наречена "[[верижка]]" (или "верижна линия").
* Чрез завъртане на трактрисата около асимптотата се получава [[ротационна повърхнина]], наречена [[псевдосфера]], отличителна с постоянната си отрицателна кривина. Тя е подходяща за модел на [[Неевклидова геометрия|неевклидовата]] [[хиперболична геометрия]] на [[Николай Лобачевски|Лобачевски]].
| |||