Банахово пространство: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Наполетано (беседа | приноси) Нова страница: '''Банаховите пространства''', носещи името на Стефан Банах, са основния предмет на изучаване... |
Наполетано (беседа | приноси) |
||
Ред 19:
Банаховото пространство ''<sup>∞</sup>'' съдържа всички ограничени редици от елементи на '''K'''; нормата на такава редица се полага като супремума на абсолютните стойности на членовете на редицата.
Ако ''p'' ≥ 1 е реално число, могат да се разглеждат функциите ''f'' : [''a'', ''b''] → '''K''' такива че |''f''|<sup>''p''</sup> е [[сумируем по Лебег|интегруема по Лебег]]. ''p''-ят корен на интеграла <math>\int_a^b|f(x)|^p\,dx</math> се полага за норма на ''f''. От самосебе си това пространство не е банахово, понеже има ненулеви функции с норма 0. Затова се полага [[релация на еквивалентност]] по следния начин: ''f'' and ''g'' са еквивалентни [[тогава и само тогава]], когато нормата на ''f'' - ''g'' е нула. Пространството от [[съседнен клас съседни класове]] на тази релация е банахово и се означава с L<sup>'' p''</sup>[''a'', ''b'']. От особена важност е да се използва интеграла на Лебег, а не на Риман, понеже интегралът на Риман няма да доведе до пълно пространство. За още примери виж [[пространство Lp|L<sup> ''p''</sup>
Ако ''M'' е затворено [[линейно подмножество]] на банаховото пространство ''X'', тогава пространството ''X''/''M'' от съседни класове е също банахово.
| |||