Числен анализ: Разлика между версии

491 байтове добавени ,  преди 14 години
където <math>\mathbf{A}</math> е матрица с размерност <math>m \times n</math> (<math>m</math> реда и <math>n</math> колони) представяща коефициентите пред вектора с неизвестните <math>\mathbf{x}</math> (с <math>n</math> елемента) и <math>\mathbf{b}</math> е вектор със свободните членове (с <math>m</math> елемента съответстващи на броя уравнения). Когато броят на уравненията е равен на броя на неизвестните <math>m=n</math> системата е определена, ако <math>m>n</math> системата е преопределена и ако <math>m<n</math> системата е подопределена.
 
Такива системи уравнения възникват в редица технически задачи (напр. електрически вериги), както и при численото решаване на посочените по-горе диференциални уравнения. Методите за решаване на линейни системи уравнения се разделят на две групи: преки (директни) и итерационни. При първите решението се достига чрез определена последователност от краен брой (известен брой) изчислителни операции. Такива са методът на Гаус (метод с елиминиране на променливите), правилото (формулите) на Крамер, разлагане на матрицата по сингулярни стойности, <math>QR</math> разлагане, разлагане на Чолески, симплекс метод и др. За разлика от преките, итерационните методи дават решение след неточно определен брой изчислителни стъпки зависещ от критерия за сходимост и сложността на решаваната система. Стартирайки от зададено предварително предполагаемо решение, итеративният метод формира все по-точни приближени решения на всяка итерация оценявайки качеството на последните чрез подходяща кост функция. Ако има сходимост се достига до точното решение, в противен случай обикновено се достига максималния брой итерации и изчислението се преустановява.
 
 
Анонимен потребител