Числен анализ: Разлика между версии

12 байтове добавени ,  преди 14 години
:<math>\mathbf{A} \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b}, </math>
 
където <math>\mathbf{A}</math> е матрица с размерност <math>m \times n</math> (<math>m</math> реда и <math>n</math> колони) представяща коефициентите пред вектора с неизвестните <math>\mathbf{x}</math> (с <math>n</math> елемента) и <math>\mathbf{b}</math> е вектор със свободните членове (с <math>m</math> елемента съответстващи на броя уравнения). Когато броят на уравненията е равен на броя на неизвестните <math>m=n</math> (и ако има единствено решение) системата е определена , ако <math>m>n</math> системата е преопределена и ако <math>m<n</math> системата е подопределена. Ако системата линейни уравнения има решение, то тя се нарича съвместима. Една съвместима система е определена ако има единствено решение. Ако матрицата <math> \mathbf{А} </math> е квадратна (т.е броят на неизвестните е равен на броя на уравненията), то тя е определена тогава и само тогава, когато детерминантата на матрицата е различна от нула и решението се записва по следния начин:
 
:<math> \mathbf{x} = \mathbf{A^<sup>-1</sup>}\cdot\mathbf{b}, </math>
 
където <math>\mathbf{А^-1}</math> е обратната матрица такава, че <math>\mathbf{А}\cdot\mathbf{А^-1}=\mathbf{I}</math>, а <math>\mathbf{I}</math> е единичната матрица. В случай на хомогенна система всичките неизвестни са нула.
Анонимен потребител