Уикипедия

Непрекъснатост: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
м Робот Добавяне: pms:Fonsion continua
+лява граница = дясна граница
Ред 1:
Казваме че функцията f(x) е '''непрекъсната''' в точка ''а'', ако границата:
 
: <math>\displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) = f(a)</math>
 
[[Картинка:Funci%C3%B3n_continua_simple.png|мини|300px|дясно|Графика на непрекъсната функция в интервала [-5,9] ]]
 
Интуитивно, една функция е непрекъсната в даден интервал, ако можем да нарисуваме графиката ù без да вдигаме молива от листа.
 
Ако функцията не е непрекъсната в точка ''а'', казваме че точката ''а'' е [[точка на прекъсване]].
 
ЗабележетеЗабелязваме, че условието за непрекъснатост налага следните изисквания:
 
:1.# Функцията f(x) е дефинирана в областта около точка а.
:2.# Границата <math>\displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x)</math> съществува.
:3.# Границата <math>\displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) = f(a)</math>
:# Лявата и дясната граница са равни:
:: <math>\displaystyle\lim_{x\to\ a+0} f(x) \lim_{x\to\ a-0} f(x) = f(a)</math>
 
{{Математика-мъниче}}
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Непрекъснатост“.