Банахово пространство: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
|||
Ред 33:
Съществува естествено изображение ''F'' от ''V'' във ''V''<nowiki>′′</nowiki> (дуалното на дуалното пространство), зададено с
:'<math>x'(f) = f(x)</math>
за всяко <math>x\in V</math> и <math>f\in V'</math>. Понеже <math>x'</math> е функция от ''V''′ в '''K''', тя е елемент от ''V''<nowiki>′′</nowiki>. Изображението <math>F: x \mapsto x'</math> е следователно функция ''V'' → ''V''<nowiki>′′</nowiki>. Следствие от [[теорема на Хан-Банах|теоремата на Хан-Банах]] е, че това изображение е [[Речник на математическите атрибути#И|инективно]]; ако е и [[Речник на математическите атрибути#С|сюрективно]], банаховото пространство ''V'' се нарича [[рефлексивно пространство|рефлексивно]]. Рефлексивните пространства притежават важни геометрични свойства. Едно пространство е рефлексивно тогава и само тогава, когато дуалното му пространство е рефлексивно, което е изпълнено тогава и само тогава, когато единичното кълбо е [[компактно пространство|компактно]] в [[слаба топология|слабата топология]].
Например ''l<sup>p</sup>'' е рефлексивно за ''1<p<∞'' но ''l<sup>1</sup>'' и ''l<sup>∞</sup>'' не са рефлексивни. Дуалното пространство на ''l<sup>p</sup>'' е ''l<sup>q</sup>'', където ''p'' и ''q'' са свързани чрез зависимостта <math>\frac1p + \frac1q = 1</math>. Виж [[пространство Lp|L<sup> ''p''</sup>]].
| |||