Разлика между версии на „Косинус“

Почти написах статията
(Почти написах статията)
 
== Дефиниция ==
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник косинусът се дефинира като отношението на прилежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка ''x'', чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, cos ''x'' е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
 
 
Някои от свойствата на функцията косинус за x ∈ [0, 2π] са:
 
* Функцията косинус е четна функция, понеже cos (-''x'') = cos ''x''.
 
* Функцията косинус е периодична функция с период 2π, понеже cos ''x'' = cos (x+2kπ2''kπ'').
 
* Функцията косинус е ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
 
* За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin<sup>2</sup>''x'' + cos<sup>2</sup>''x'' = 1.
 
* Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант.
 
 
=== Косинус на сбор и разлика на два ъгъла ===
:cos (''x + y'') = cos ''x'' cos ''y'' - sin ''x'' sin ''y''.
 
:cos (''x - y'') = cos ''x'' cos ''y'' + sin ''x'' sin ''y''.
 
 
=== Косинус на удвоен ъгъл ===
: cos 2x2''x'' = (cos ''x'')<sup>2</sup> - (sin ''x'')<sup>2</sup>.
 
 
=== Сбор и разлика на косинуси ===
:cos ''x'' + cos ''y'' = 2 cos 1/2 (''x + y'') cos 1/2 (''x - y'').
 
:cos ''x'' - cos ''y'' = 2 sin 1/2 (''x - y'') sin 1/2 (''x + y'').
 
 
=== Графика на функцията ===
Графиката на косинуса може да се получи директно от графиката на синуса, като вземем пред вид, че
 
:cos x = sin (π/2 + x).
 
Следователно графиката на косинуса е '''синусоида''', която се получава от графиката на синуса посредством транслация успоредно на оста ''Ох'' в отрицателна посока на разстояние π/2.
 
== Вижте също ==
1227

редакции