Тангенс: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 1:
:
за всяко реално x ≠ (2k + 1)π/2.
== Дефиниция ==
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник тангенсът се дефинира като отношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка ''x'' ≠ (2''k'' + 1) π/2, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, tg ''x'' е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича оста на тангенсите - допирателната към единичната окръжност, прекарана през точката с координати (1,0).
== Формули и свойства ==
Някои от свойствата на функцията тангенс за x ∈ [0, 2π] са:
* Функцията косинус е четна функция, понеже cos (-x) = cos x.
* Функцията косинус е периодична функция с период 2π, понеже cos x = cos (x+2kπ).
* Функцията косинус е ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
* За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin2x + cos2x = 1.
* Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант.
Косинус на сбор и разлика на два ъгъла [редактиране]
cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y.
cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y.
Косинус на удвоен ъгъл [редактиране]
cos 2x = (cos x)2 - (sin x)2.
Сбор и разлика на косинуси [редактиране]
cos x + cos y = 2 cos 1/2 (x + y) cos 1/2 (x - y).
cos x - cos y = 2 sin 1/2 (x - y) sin 1/2 (x + y).
Графика на функцията [редактиране]
Графиката на косинуса може да се получи директно от графиката на синуса, като вземем пред вид, че
cos x = sin (π/2 + x).
Следователно графиката на косинуса е синусоида, която се получава от графиката на синуса посредством транслация успоредно на оста Ох в отрицателна посока на разстояние π/2.
Вижте с
[[Категория:Тригонометрия]]
| |||