|
Повече от хилядолетие след Евклид Ибн ал-Хайтам (Алхазен) твърди, че '''всяко''' четно съвършено число е от вида <math>2^{n-1}(2^n - 1)</math>, където <math>2^n - 1</math> е просто число, но не може да докаже този резултат. Едва през XVIII век [[Леонард Ойлер]] доказва, че по тази формула се получават всички четни съвършени числа. Тук имаме взаимно еднозначно съответствие между четните съвършени числа и простите числа на Мерсен. Този резултат се посочва '''като теорема на Евклид - Ойлер'''.
До септември 2007 г. са известни само 44 прости Мерсенови числа и следователно са известни 44 четни съвършени числа. Те се получават за
n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917 , (sequence20996011, A00004324036583, in25964951, 30402457, OEIS)32582657.▼Over a millennium after Euclid, Ibn al-Haytham (Alhazen) circa 1000 AD realized that every even perfect number is of the form 2n−1(2n − 1) where 2n − 1 is prime, but he was not able to prove this result.[1] It was not until the 18th century that Leonhard Euler proved that the formula 2n−1(2n − 1) will yield all the even perfect numbers. Thus, there is a concrete one-to-one association between even perfect numbers and Mersenne primes. This result is often referred to as the "Euclid-Euler Theorem". As of September 2007, only 44 Mersenne primes are known,[2] which means there are 44 perfect numbers known, the largest being 232,582,656 × (232,582,657 − 1) with 19,616,714 digits.
Най-голямото е 232 582 656 × (232 582 657 − 1) с 19 616 714 цифри.
The first 39 even perfect numbers are 2n−1(2n − 1) for
Все още не е известно дали простите Мерсенови числа, а съответно и четните съвършени числа са безбройно много или са краен брой. Този математически проблем засега остава '''нерешен''', въпреки че търсенето на Мерсенови числа се извършва с помощта на много мощни компютри.
▲ n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917 (sequence A000043 in OEIS)
The other 5 known are for n = 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657. It is not known whether there are others between them.
It is still uncertain whether there are infinitely many Mersenne primes and perfect numbers. The search for new Mersenne primes is the goal of the GIMPS distributed computing project.
ВсичкиОсвен това всички познати съвършени числа < 10<sup>18</sup> са четни. Не е известно дали има нечетно съвършено число - още един нерешен математически проблем. ▼Since any even perfect number has the form 2n−1(2n − 1), it is a triangular number, and, like all triangular numbers, it is the sum of all natural numbers up to a certain point; in this case: 2n − 1. Furthermore, any even perfect number except the first one is the sum of the first 2(n−1)/2 odd cubes:
6 = 2^1(2^2-1) = 1+2+3, \,
▲Всички познати съвършени числа < 10<sup>18</sup> са четни. Не е известно дали има нечетно съвършено число.
Първите 10 съвършени числа са:
[[Естествено число]]
== Източник ==
Совершенное число - статия от Уикипедия на руски език [].
== Външни препратки ==
|
