Съвършено число: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме
Редакция без резюме
Ред 9:
 
 
== От Евклид до Ойлер ==
== Пресмятане на съвършени числа ==
Още [[Евклид]] в своите "Елементи" е установил, че първите четири съвършени числа могат да се пресметнат по формулата
 
Ред 21:
* За ''n'' = 7: <math>2^6(2^7-1)</math> = 8 128 = 1&nbsp;+ 2&nbsp;+ 4&nbsp;+ 8&nbsp;+ 16&nbsp;+ 32&nbsp;+ 64&nbsp;+ 127&nbsp;+ 254&nbsp;+ 508&nbsp;+ 1016&nbsp;+ 2032&nbsp;+ 4064
 
Повече от хилядолетие след Евклид [[Ибн ал-Хайтам]] ([[Алхазен]]) твърди, че '''всяко''' четно съвършено число е от вида <math>2^{n-1}(2^n - 1)</math>, където <math>2^n - 1</math> е просто число, но не може да докаже този резултат. Едва през XVIII век [[Леонард Ойлер]] доказва, че по тази формула се получават всички четни съвършени числа. Тук имаме взаимно еднозначно съответствие между четните съвършени числа и простите числа на Мерсен. Този резултат се посочва '''като теорема на Евклид - Ойлер'''.
 
До септември 2007 г. са известни само 44 прости Мерсенови числа и следователно са известни 44 четни съвършени числа. Те се получават за
 
n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657.
 
== Съвременно състояние на проблема ==
Най-голямото е 232 582 656 × (232 582 657 − 1) с 19 616 714 цифри.
До септември 2007 г. са известни само 44 прости [[Мерсеново число|Мерсенови числа]] и следователно са известни '''44 четни съвършени числа'''. Те се получават за
 
''n'' = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657.
Все още не е известно дали простите Мерсенови числа, а съответно и четните съвършени числа са безбройно много или са краен брой. Този математически проблем засега остава '''нерешен''', въпреки че търсенето на Мерсенови числа се извършва с помощта на много мощни компютри.
 
Най-голямото е 232 582 656 × (232 582 657 − 1) с 19 616 714 цифри.
 
Все още не е известно дали простите Мерсенови числа, а съответно и четните съвършени числа са безбройно много или са краен брой. Този математически проблем засега остава '''нерешен''', въпреки че търсенето на Мерсенови числа се извършва с помощта на много мощни компютри.
 
Освен това всички познати съвършени числа < 10<sup>18</sup> са четни. Не е известно дали има нечетно съвършено число - '''още един нерешен математически проблем'''.
 
Първите 10 съвършени числа са:
Line 55 ⟶ 56:
 
== Източник ==
Совершенное число - статия от Уикипедия на руски език [12 март 2008].