Уикипедия

Съвършено число: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Редакция без резюме
Редакция без резюме
Ред 2:
 
Най-малките познати от античността съвършени числа са 6, 28, 496 и 8128.
 
* За 28 делителите са 1, 2, 4, 7 и 14, така че <math>1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28</math>.
 
Line 21 ⟶ 22:
* За ''n'' = 7: <math>2^6(2^7-1)</math> = 8 128 = 1&nbsp;+ 2&nbsp;+ 4&nbsp;+ 8&nbsp;+ 16&nbsp;+ 32&nbsp;+ 64&nbsp;+ 127&nbsp;+ 254&nbsp;+ 508&nbsp;+ 1016&nbsp;+ 2032&nbsp;+ 4064
 
Повече от хилядолетие след Евклид [[Ибн ал-Хайтам]] ([[Алхазен]]) твърди, че '''всяко''' четно съвършено число е от вида <math>2^{n-1}(2^n - 1)</math>, където <math>2^n - 1</math> е просто число, но не може да докаже този резултат. Едва през XVIII век [[Леонард Ойлер]] доказва, че по тази формула се получават всички четни съвършени числа. Тук имаме взаимно еднозначно съответствие между четните съвършени числа и простите [[числаМерсеново начисло|Мерсенови Мерсенчисла]], които са от вида <math>2^n - 1</math> при просто число ''n''. Този резултат се посочва като '''теорема на Евклид - Ойлер'''.
 
== Съвременно състояние на проблема ==
До септември 2007 г. са известни само 44 прости [[Мерсеново число|Мерсенови числа]] и следователно са известни '''44 четни съвършени числа'''. Те се получават за
 
''n'' = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657.
Line 52 ⟶ 53:
 
== Източник ==
*Совершенное число - статия от Уикипедия на руски език [12 март 2008]
 
*Perfect number - статия от Уикипедия на английски език [17 март 2008]
 
== Външни препратки ==
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Съвършено_число“.