Уикипедия

Граница (математика): Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Най-добре е навсякъде общият член на редицата да е еднакъв
Ред 6:
== Граница на числова редица ==
 
'''Граница''' на дадена [[числова редица]] <math>(х_nа_n)</math> е число <math>l</math> точно тогава, когато за всяко произволно малко положително число <math>\epsilon > 0</math> може да се намери такова число ''N''(ε), че всички членове ''ха''<sub>''n''</sub> на редицата с номера ''n'' > ''N''(ε) да попадат в интервала (''l'' - ε, ''l'' + ε), т. е. да е изпълнено |''ха''<sub>''n''</sub> - ''l''| < ε за всички ''n'' > ''N''(ε).
 
:<math> \lim_{n \to \infty} x_nа_n = l.</math>
 
С формализма на математическата логика това се записва по следния начин:
Ред 14:
:<math>\forall \epsilon > 0, \exists N (\epsilon) \in \mathbb{N}\, : \, \forall n > N (\epsilon), \|a_n -l\| < \epsilon. </math>
 
Еквивалентно, но по-интуитивно определение е следното: Дадено число <math>l</math> е граница на числовата редица <math>(х_nа_n)</math>, ако всяка околност ( "всяка околност" е интервалът <math>(l-\epsilon, l+\epsilon)</math> за произволно <math>\epsilon > 0</math>) съдържа всички членове на редицата с изключение на краен брой.
 
Ако дадена числова редица притежава граница, тогава редицата се нарича '''сходяща'''. В противен случай тя е '''разходяща'''. Понякога сходяща числова редица с граница нула се нарича нулева или '''безкрайно малка редица'''.
Ред 46:
при ''с''<sub>1</sub> = const, ''c''<sub>2</sub> = const.
 
:<math>\lim_{n \to \infty} \log_b a_n = log_b a</math> при '<sub>моля, въведете индекс</sub>'b'' > 0, ''a'' > 0, ''b'' ≠ 1.
 
:<math>\lim_{n \to \infty} {a_n}^p = a^p</math> при ''а'' > 0 и произволно ''р''.
Ред 146:
[[uk:Границя]]
[[zh:极限 (数学)]]
<sub>моля, въведете индекс</sub>
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Граница_(математика)“.