Граница на редица: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Наполетано (беседа | приноси) Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 1:
== Граница на числова редица ==
'''Граница''' на дадена [[числова редица]] <math>(а_n)</math> е число <math>l</math> точно тогава, когато за всяко произволно малко положително число <math>\epsilon > 0</math> може да се намери такова число ''N''(ε), че всички членове ''а''<sub>''n''</sub> на редицата с номера ''n'' > ''N''(ε) да попадат в интервала (''l'' - ε, ''l'' + ε), т. е. да е изпълнено |''а''<sub>''n''</sub> - ''l''| < ε за всички ''n'' > ''N''(ε).
:<math> \lim_{n \to \infty} а_n = l.</math>
По-интуитивно определение е следното: Дадено число <math>l</math> е '''граница''' на числовата редица <math>(а_n)</math>, ако всяка околност ( "всяка околност" е интервалът <math>(l-\epsilon, l+\epsilon)</math> за произволно <math>\epsilon > 0</math>) съдържа всички членове на редицата с изключение на краен брой.
Ако дадена числова редица притежава граница, тогава редицата се нарича '''сходяща'''. В противен случай тя е '''разходяща'''. Понякога сходяща числова редица с граница нула се нарича нулева или '''безкрайно малка редица'''.
==По-общо определение за сходяща редица==
| |||