Нютонов бином: Разлика между версии

1 байт изтрити ,  преди 14 години
редакция без резюме
Редакция без резюме
 
Решение с използването на '''Нютоновия бином''':
:<math>(a+b)^5 = \sum_i^5 {5 \choose i} a^ib^{5-i} =</math>
Според формулата за Нютоновия бином, <math>(a+b)^5 = \sum_i^5 {5 \choose i} a^ib^{5-i} = {5 \choose 1} a^1b^{5-1} + {5 \choose 2} a^2b^{5-2} + {5 \choose 3} a^3b^{5-3} + {5 \choose 4} a^2b^{5-4} + {5 \choose 5} a^1b^{5-5} = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5 ab^4 + b^5</math>, т.е. същата формула, но по много по-лесен начин. <math>n \choose k</math> е комбинация на k между n елемента, т.е. <math>{n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!}</math>, например, <math>{5 \choose 3} = {5! \over 3!2!} = 10</math>
::<math> = {5 \choose 0} a^0b^{5-0} + {5 \choose 1} a^1b^{5-1} + {5 \choose 2} a^2b^{5-2} + {5 \choose 3} a^3b^{5-3} + {5 \choose 4} a^4b^{5-4} + {5 \choose 5} a^5b^{5-5} =</math>
::<math> = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5 ab^4 + b^5 \,</math>
т.е. същата формула, но по много по-лесен начин.
 
<math>n \choose k</math> е комбинация на k между n елемента, т.е. <math>{n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!}</math>, например, <math>{5 \choose 3} = {5! \over 3!2!} = 10</math>
 
== Източници ==
Анонимен потребител