Кватернион: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м [[Категория:Абстрактна алгебра ? |
Редакция без резюме |
||
Ред 1:
'''Кватернио́ни''' ({{lang-en|Quaternion}}) — са система на [[хиперкомплексно число|хиперкомплексни]] [[число|числа]], предложена от [[Уилиам Роуен Хамилтон|У. Р. Хамилтон]] през [[1843]] година.
Умножението на кватерниони не е [[комутативност|комутативно]]; те образуват [[тяло (алгебра)|тяло]], което обикновенно се обозначава с <math>\mathbb H</math>.
==История==
[[Image:Quaternion Plague on Broom Bridge.jpg|framed|Паметната плоча на моста Бруум бридж]]
[[Уилиам Роуен Хамилтон|Хамилтън]] търси начин да разшири понятието за [[комплексно число]] в повече пространствени измерения. В началото опитва тримерно пространство, но успява и по-късно действително е доказано, че това е невъзможно. След това опитва пространство с 4 измерения и създава кватернионите. Според собствения му разказ, на [[16 октомври]] [[1843]] [[Уилиам Роуен Хамилтон|Хамилтън]] се разхожда със съпругата си по Роял ченъл в [[Дъблин]], когото в ума му внезапно се проблясва формулата:
:<math>i^2=j^2=k^2=ijk=-1</math>
Притеснен, че може да забрави решението, [[Уилиам Роуен Хамилтон|Хамилтън]] в нервна възбуда го надрасква с джобното си ножче върху един от страничните камъни в северозападната част на моста [[Бруум бридж]]. Днес на това място има паметно плоча с надпис, който глеси:
The text on the plaque reads:
:Тук, както се назхождаше
:на 16-ти октомври 1843
:Сър Уилиам Роуен Хамилтон
:в проблясък на гениалност
:откри фундаменталната фожрмула
:за умножение на кватерниони
:i² = j² = k² = ijk = −1
:и я изчерта върху камъка на този мост.
==Таблица за умножение==
По аналогия с комплексните числа, [[Уилиам Роуен Хамилтон|Хамилтън]] пръв въвежда записа на кватернионите като линейна комбинация във формата
: <math>q = a+bi+cj+dk</math>,
където <math>\,a, b, c, d</math> са реални числа, а <math>\,i, j, k</math> са взаимно ортогонални [[имагинерна единица|имагинерни единици]] със следната таблица за умножение:
<table align="center" style="text-align: left; margin-left: 12px;" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5" bgcolor="#DDEEFF" >
<tr>
<td align="center" bgcolor="#FFFFFF">·
<td align="center" bgcolor="#EEEEEE"><math>1</math>
<td align="center" bgcolor="#EEEEEE"><math>i</math>
<td align="center" bgcolor="#EEEEEE"><math>j</math>
<td align="center" bgcolor="#EEEEEE"><math>k</math>
<tr>
<td align="center" bgcolor="#EEEEEE"><math>1</math>
<td align="center"><math>\,1</math>
<td align="center"><math>\,i</math>
<td align="center"><math>\,j</math>
<td align="center"><math>\,k</math>
<tr>
<td align="center" bgcolor="#EEEEEE"><math>i</math>
<td align="center"><math>\,i</math>
<td align="center"><math>\,-1</math>
<td align="center"><math>\,k</math>
<td align="center"><math>\,-j</math>
<tr>
<td align="center" bgcolor="#EEEEEE"><math>j</math>
<td align="center"><math>\,j</math>
<td align="center"><math>\,-k</math>
<td align="center"><math>\,-1</math>
<td align="center"><math>\,i</math>
<tr>
<td align="center" bgcolor="#EEEEEE"><math>k</math>
<td align="center"><math>\,k</math>
<td align="center"><math>\,j</math>
<td align="center"><math>\,-i</math>
<td align="center"><math>\,-1</math>
</table>
Оттук лесно могат да бъдат извлечени следните циклични зависимости:
:<math>\,ij=k</math>
:<math>\,jk=i</math>
:<math>\,ki=j</math>
и
:<math>\,ji=-k</math>
:<math>\,kj=-i</math>
:<math>\,ik=-j</math>
както, разбира се, и основното отношение между трите имагинерни компоненти на кватерниона
:<math>\,i^2=j^2=k^2=ijk=-1</math>.
[[Категория:Абстрактна алгебра]]
|