Метрично пространство: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 1:
{{Обработка|'''ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ И ПРИВЕЖДАНЕ В ЕНЦИКЛОПЕДИЧЕН ВИД.'''}}
В [[математика|математиката]] под ''метрика'' се разбира функция задаваща разстояниeто между елементите на дадено множество. '''Mетрично пространство''' е множество снабдено с метрика.
== Формално определение ==
Една функция <math>\rho</math> се нарича метрика, ако чрез нея на всяка [[наредена двойка]] <math>(x,y)</math> от елементи <math>x</math> и <math>y</math> на множеството <math>X</math> се съпоставя реалното число <math>\rho(x,y)</math> и за всеки <span style="white-space:nowrap;"><math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> <math>\!^\in</math> <math>X</math></span> са изпълнени следните три условия:
#<math>\rho(x,y) = 0</math> тогава и само тогава, когато <span style="white-space:nowrap;"><math>x</math><math>\!^\neq</math><math>y</math></span> (''аксиома за идентичност'')
Тези [[аксиома|аксиоми]] отразяват интуитивното понятие за разстояние. Например, разстоянието трябва да е неотрицателна величина, т.е.
Наредeната двойка <math>(X,\rho)</math> се нарича ''метрично пространство''.
▲*<math>d\left(x,y\right)=d(y,x),</math> (''аксиома за симетричност'')
▲*<math>d\left(x,y\right) \leq d(x,z) + d(z,y).</math> (''аксиома на триъгълника'' или [[неравенство на триъгълника]])
▲Тези [[аксиома|аксиоми]] отразяват интуитивното понятие за разстояние. Например, разстоянието трябва да е неотрицателна величина, т.е. ''d''(''x'', ''y'') ≥ 0 (това следва от аксиомата на триъгълника при ''y'' = ''x''). Също така, разстоянието от ''x'' до ''y'' е същото, както и от ''y'' до ''x''. Неравенството на триъгъльника означава, че от ''x'' до ''y'' може да се стигне по по-къс път, или поне не по по-дълъг, отколкото ако отначало се премине от ''x'' до ''z'', а след това от ''z'' до ''y''.
[[Категория:Математика]]
| |||