Разлика между версии на „Аналитична геометрия“

линк
м (Робот Добавяне: be:Аналітычная геаметрыя)
(линк)
Изградена е върху възможността, на геометричните обекти ([[точка|точки]], [[права|прави]], [[крива|криви]], [[равнина (математика)|равнини]], [[повърхнина|повърхнини]]) да се съпоставят [[число|числа]], които ги отличават помежду им. Всеки геометричен обект се разглежда като [[геометрично място на точки]], т. е. множество от всички точки удовлетворяващи определено условие, изразено във [[формула|формулен вид]].
 
Например, ако в дадена равнина е въведена координатна система, то всяка точка от равнината може по единствен начин да се представи като [[наредена двойка]] от [[реални числа]] спрямо началото и осите на тази координатна система. Всяка права в равнината се представя с единствено [[уравнение]] <math>ax + by + c = 0</math> (<math>a, b, c</math> - реални числа), т.е. че правата се състои от всички точки, чиито двойки от координати удовлетворяват уравнението. Или друг пример: геометричното описание на [[окръжност]]та е множеството от точките, равноотдалечени от дадена точка. Алгебрично, това условие се изразява с уравнението <math>x^2 + y^2 = 1</math>, което се удовлетворява от всички точки на окръжността с координати наредената двойка <math>(x, y)</math>. Така аналитичната геометрия дава инструментите на геометрични обекти да се съпоставят алгебрични обекти (наредени двойки числа, уравнения) и да се изследват техните свойства.
 
Основите на тази математическа дисциплина са поставени от [[Рене Декарт]] (1596-1650) и [[Пиер дьо Ферма]] (1601-1665), а детайлно развита от [[Леонард Ойлер]] (1707-1783). Първоначално [[Йохан Бернули]] (1667-1784) нарича този дял от математиката „декартова геометрия“ (в свой труд от 1692 г.), а терминът „аналитична“ е въведен от [[Исак Нютон]] (1643-1727) в негов труд от 1671 г., издаден посмъртно през 1736 г. Аналитичната геометрия служи за основа за нови клонове на математиката, като [[диференциална геометрия|диференциалната геометрия]], в която е внесен инструментариумът на [[математически анализ|математическия анализ]], и [[алгебрична геометрия|алгебричната геометрия]], където се прилага теорията на [[алгебрична система|алгебричните системи]].