Хилбертово пространство

Математическото разбиране за Хилбертово пространство обобщава понятията от Евклидово пространство. То разширява методите на векторната алгебра от двудименсионна равнина и тридименсионно пространство към многомерните пространства. Ако трябва да го дефинираме с по-строги математически термини, Хилбертовото пространство е векторно произведение в което разтоянията и ъглите могат да бъдат измерени и което е пълно. Тоест за всяка редица от вектори на [Коши] съществува граница в пространството.

Пространствата на Хилберт се използват широко в математиката и физиката. Те са изключително важен инструмент в теорията на частните диференциални уравнения, квантовата механика и обработката на сигнали. Благодарение на тази теория бяха достигнати много успехи в областта на функционалния анализ. Геометрическата интуиция играе важна роля в много от насоките на Хилбертовото пространство. Елемент от Хилбертово пространство може да бъде еднозначно зададен посредством координатите спрямо ортонормална координатна система, по аналогия с картезианските координати в равнината. Когато базовата координатна система е безкрайна, това означава че Хилбертовото пространство е безкрайна последователност от квадратни суми. Линейните оператори в Хилбертово пространство са съвсем конкретни обекти. В най-добрите случаи те са трансформации, които разширяват пространството с даден фактор във взаимно перпендикулярни посоки.

Външни препратки

• []

Вижте също

• [[]]