Метрично пространство: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
rv.; неотрицателността следва от симетричността и триъгълника; неоснователно отстраняване на МЕП |
м Cyrlat: 3 repl; |
||
Ред 1:
В [[математика|математиката]] под ''метрика'' се разбира функция задаваща
== Формално определение ==
Ред 10:
Тези [[аксиома|аксиоми]] отразяват интуитивното понятие за разстояние. Например, разстоянието трябва да е неотрицателна величина (т.е. <span style="white-space:nowrap;"><math>\rho(x,z)</math> <math>\!^\geq</math> <math>0</math></span> за всеки две <math>x</math> и <math>z</math>, което следва от аксиомата на триъгълника и аксиомата за симетричност при <math>x=y</math>). Също така, разстоянието от <math>x</math> до <math>y</math> е същото, както и от <math>y</math> до <math>x</math>. Неравенството на триъгълника означава, че от <math>x</math> до <math>y</math> може да се стигне по по-къс път, или поне не по по-дълъг, отколкото ако отначало се премине от <math>x</math> до <math>z</math>, а след това от <math>z</math> до <math>y</math>.
Понятието е въведено от [[Морис Фреше]] през 1906 г..<ref>''Метрическое пространство'' в: Виноградов И.,''Математическая энциклопедия'', т. 3, 1985</ref>
| |||