Хилбертово пространство: Разлика между версии

Математическото разбиране за Хилбертово пространство обобщава понятията от Евклидово пространство. То разширява методите на векторната алгебра от двудименсионнадвумерната равнина и тридименсионнотридмерното пространство към многомерните пространства.

Ако трябва да го дефинираме с по-строги математически термини, Хилбертовото пространство е векторно произведение ,в което разтояниятаразстоянията и ъглите могат да бъдат измерени и ,което е пълно. Тоест за всяка редица от вектори на [[Коши]] съществува граница в пространството.

Геометрическата интуиция играе важна роля в много от насоките на Хилбертовото пространство. Елемент от Хилбертово пространство може да бъде еднозначно зададен посредством координатите спрямо ортонормалнаортонормирана координатна система, по аналогия с картезианските координати в равнината. Когато базовата координатна система е безкрайна, това означава че Хилбертовото пространство е безкрайна последователност от квадратни суми. Линейните оператори в Хилбертово пространство са съвсем конкретни обекти. В най-добрите случаи те са трансформации, които разширяват пространството с даден фактор във взаимно перпендикулярни посоки.

Пространство на Хилберт е реално или комплексно векторно пространство, което е пълно и ,в което модула се определя от скаларното произведение <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> посредством формулата: