Отваря главното меню

Промени

редакция без резюме
{{Обработка|форматиране}}
 
Математическото разбиране за Хилбертово пространство обобщава понятията от Евклидово пространство. То разширява методите на векторната алгебра от двудименсионнадвумерната равнина и тридименсионнотридмерното пространство към многомерните пространства.
Ако трябва да го дефинираме с по-строги математически термини, Хилбертовото пространство е векторно произведение ,в което разтояниятаразстоянията и ъглите могат да бъдат измерени и ,което е пълно. Тоест за всяка редица от вектори на [[Коши]] съществува граница в пространството.
 
Пространствата на Хилберт се използват широко в математиката и физиката. Те са изключително важен инструмент в теорията на частните диференциални уравнения, квантовата механика и обработката на сигнали. Благодарение на тази теория бяха достигнати много успехи в областта на функционалния анализ.
Геометрическата интуиция играе важна роля в много от насоките на Хилбертовото пространство. Елемент от Хилбертово пространство може да бъде еднозначно зададен посредством координатите спрямо ортонормалнаортонормирана координатна система, по аналогия с картезианските координати в равнината. Когато базовата координатна система е безкрайна, това означава че Хилбертовото пространство е безкрайна последователност от квадратни суми. Линейните оператори в Хилбертово пространство са съвсем конкретни обекти. В най-добрите случаи те са трансформации, които разширяват пространството с даден фактор във взаимно перпендикулярни посоки.
 
 
== Дефиниция и примери ==
 
Пространство на Хилберт е реално или комплексно векторно пространство, което е пълно и ,в което модула се определя от скаларното произведение <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> посредством формулата:
 
<math> \|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}</math> .
Анонимен потребител