Стерадиан: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м уточнения |
translated from English, however there were no sources on the Eng site... |
||
Ред 1:
[[Файл:Steradian.png|мини|дясно|200п|Kонусът с
'''Стерадиа́н'''
:Името стерадиан произлиза от [[гръцки|гръцкото]] ''стереос'' - солиден и [[латински|латинското]] ''радиус'' - лъчист, или лъч.
== Дефиниция ==
* '''Стерадианът''' е равен на пространствен ъгъл с връх в центъра на [[сфера]], изрязващ на повърхността на
* Ако такъв пространствен ъгъл има вид на кръгов [[конус]], то ъгълът при върха му ще бъде 65°32′28″ . ▼
* Стерадианът, както и [[радиан]]ът е безразмерна (скаларна) величина тъй като
:<math>
\Omega = \frac{m^2}{m^2} = 1{sr}</math>.
::Независимо от бездименсионалността му е полезно да указва символа ''"sr"'', за да се зае за какви взаимоотношения става дума.
:: Така например, [[интензитет на излъчване|интензитетът на излъчване]] на светлината се измерва във '''[[ват]]ове''' върху '''стерадиани'''
<math>I(\theta,\varphi)=\frac{d\Phi}{d\Omega} = \frac{W}{sr} </math>.
[[Image:Steradian cone and cap.svg|thumb|right|Сектор от червения конус (1) и синята сферична шапка (2) вписани в сфера.]]
▲'''Стерадианът''' е равен на пространствен ъгъл с връх в центъра на [[сфера]], изрязващ на повърхността на сферата площ, равна на площта на [[квадрат]] със страна, равна на [[радиус]]а на сферата. Цялата сфера е <math>4 \pi</math> стерадиана.
* Ако лицето A, е равно на r<sup>2</sup> и съответствува на площта на [[сферична шапка|сферичната шапка]] (<math> A = 2\pi{r}{h}\ </math>) тогава е изпълнено равенството <math>\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}</math>.
* Тогава пространственият ъгъл на обикновения конус със сключващ ъгъл
:<math> \theta \ </math> е равен на:
:<math>
\begin{align}
\theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
& = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
& = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,\text{rad} \approx 32.77^\circ
\end{align}
</math>
* Поради факта, че повърхността на сферата е 4πr<sup>2</sup>, дефиницията за стерадиан имплицитно определя, че във една сфера могат да се впишат точно <math> 4 \pi \,\text{sr}\,</math> или това е <math> \approx 12.56637\,</math> стерадиани.
* По силата на същото разсъждение махималният пространствен ъгъл, който може да се заключи е <math> = 4 \pi \,\text{sr}\,</math>. Стерадианът може да се нарече също и '''[[квадрат]]ен [[радиан]]'''.
* Един стерадиан също се равнява на сферичната повърхност на полигон имащ [[ъглов ексцес]] от 1 радиан до 1/(4[[pi|π]]) от цялата сфера или равняващ се на (180/π)² или 3282.80635 [[квадратен градус|квадратни градуси]].
▲Ако такъв пространствен ъгъл има вид на кръгов [[конус]], то ъгълът при върха му ще бъде 65°32′28″.
До 1995 стерадианът беше допълнителна [[SI]] единица, но днес е прекатегоризиран и се разглежда като производна единица.
== Аналогия с радианите ==
В двуизмерното пространство ъгълът изразен в радиани се отнася към дължината на срещулежащата му дъга по следния начин:
::<math>\theta = \frac{s}{r} \,</math>
:където
::'''s''' е дължината на дъгата и
::'''r''' е радиусът на окръжността.
В триизмерното пространство пространственият ъгъл изразен в стерадиани се отнася към повърхността, която отрязва от сферата:
::<math>\Omega = \frac{S}{r^2} \,</math>
:where
::'''S''' е лицето на повърхността и
::'''r''' е радиусът на сферата.
{{Превод от|en|Steradian|254306813}}
[[Категория:Единици]]
| |||