Диагонал: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Нова страница: Отсечки в многоъгълника, свързващи две негови страни. |
малко разширяване |
||
Ред 1:
[[File:Cube diagonals.svg|right|thumb|200px|<math>AC</math> е диагонал в квадрата, който формира горната основа на [[куб]]а. <math>AC'</math> е неговият телесен диагонал.]]
'''Диагонал''' е [[математика|математическо]], основно [[геометрия|геометрично]] понятие. Диагоналът в [[планиметрия]]та е съединителна [[отсечка]], свързваща два върха на изпъкнал [[многоъгълник]], които не лежат на една страна. Броят на диагоналите във всеки <nowiki>n</nowiki>-ъгълник се определя по формулата <math>\textstyle{\frac{n.(n-3)}{2}}</math>. В [[стереометрия]]та диагонал (или още ''телесен диагонал'') се нарича отсечка между два върха на [[многостен]], които не лежат на една и съща негова стена.
== Теореми от планиметрията, свързани с диагонали ==
* [[Четириъгълник]], чиито диагонали взаимно се разполовяват, е [[успоредник]].
* Успоредник с равни диагонали е [[правоъгълник]].
* Успоредник, чиито диагонали са взаимно перпендикулярни, е [[ромб]].
* В ромба диагоналите са [[ъглополовяща|ъглополовящи]] на [[ъгъл|ъглите]] му.
* Лицето на ромб е равно на полупроизведението от двата му диагонала.
* Ромб с равни диагонали е [[квадрат]].
* Лицето на квадрат е равно на половината от квадрата на диагонала му.
; Първа теорема на [[Птоломей]]
: Произведението от диагоналите на всеки вписан четириъгълник е равно на сбора от произведенията на срещуположните страни: <math>d_1.d_2 = ac + bd</math>.
; Втора теорема на Птоломей
: Диагоналите във всеки вписан четириъгълник се отнасят помежду си така, както сборовете от произведенията на страните, пресичащи се в краищата на съответния диагонал: <math>\textstyle{\frac{d_1}{d_2}= \frac{ab+cd}{ac+bd}}</math>
; Теорема на [[Якоб Щайнер|Щайнер]]
: В [[трапец]]а, пресечната точка на диагоналите, средите на основите и пресечната точка на бедрата лежат на една права.
== Диагонали в алгебрата ==
<div style="float:right;"><math>\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math></div>
В [[алгебра]]та, и по-специално когато се говори за [[матрица|матрици]] и [[детерминанта|детерминанти]], се използва понятието ''главен диагонал'', с който се обозначава множеството от елементите ѝ с равни индекси. [[Единична матрица|Единичната матрица]] е матрица с единици по главния диагонал и нули навсякъде другаде.
[[Категория:Геометрия]]
[[ar:قطر (رياضيات)]]
[[ast:Diagonal]]
[[cs:Úhlopříčka]]
[[da:Diagonal]]
[[de:Diagonale (Geometrie)]]
[[en:Diagonal]]
[[es:Diagonal]]
[[eo:Diagonalo]]
[[fr:Diagonale]]
[[ko:대각선]]
[[it:Diagonale]]
[[he:אלכסון]]
[[sw:Ulalo]]
[[hu:Átló]]
[[nl:Diagonaal]]
[[ja:対角線]]
[[pl:Przekątna]]
[[pt:Diagonais de um polígono]]
[[qu:Ch'iqan]]
[[ru:Диагональ]]
[[simple:Diagonal]]
[[sk:Uhlopriečka]]
[[sl:Diagonala]]
[[ta:மூலைவிட்டம்]]
[[th:เส้นทแยงมุม]]
[[uk:Діагональ]]
[[zh:對角線]]
| |||