Квантор: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
кат |
пълна преработка |
||
Ред 1:
'''Кванторите''' са символи на дадено [[предикатно смятане]] или [[формален език]], които служат за означаване на квантифициращи функции, превръщащи еднин израз в друг. В класическото двузначно предикатно смятане се използват кватнорът за общност <math>\!^\forall</math> ("за всяко...") и кванторът за съществуване <math>\!^\exist</math> ("съществува..."). ''Област на действие'' на кванторът <math>\!^\forall</math> или <math>\!^\exist</math> се нарича изразът следващ непосредствено <span style="white-space:nowrap;"><math>\!^\forall</math>x</span> или <span><math>\!^\exist </math>x</span>, където <math>x</math> e променлива. Ако позицията на символът <math>x</math> лежи в областта на действие на квантора, то участието на променливата <math>x</math> e свързано с тази позиция. Прoменливата <math>x</math> се нарича ''напълно свободна'', ако тя не участва в някоя от поредиците: <span style="white-space:nowrap;"><math>\!^\forall</math>x</span> или <span><math>\!^\exist </math>x</span>. В [[предикатна логика|предикатната логика]] с помощта на квантори могат да се конструират съждения характеризиращи областта на истинност на даден предикат. Кванторът се нарича ''ограничен'', ако съждението се отнася за част от дефиниционна област на свързаната от квантора променлива. Например:
:<math>\exist_{R(x)}(P(x))</math>,
което е равнозначно на
:<math>\exist(R(x) \and P(x))</math>,
или
:<math>\forall_{R(x)}(P(x))</math>,
което е
:<math>\exist(R(x) \rightarrow P(x))</math>.
Използват се още кванторите <span style="white-space:nowrap;"><math>\!^\forall</math>!</span> ("съществува най-много един..."), <span style="white-space:nowrap;"><math>\!^\forall</math>!!</span> ("съществува точно един...") и <span style="white-space:nowrap;"><math>\!^\forall</math><sub><math>n</math></sub>!!</span> ("съществуват точно <math>n</math>...").
В зависимост от разрешените квантификации се различават предикатни логики от първи, втори,...,<math>n</math>-ти и т.н.т. ред.
Терминът "квантор" е въведен през 1885 г. от [[Чарлс Пирс]].
== Литература ==
*Ю. Манин: ''Лекции по математической логике'', часть I, Москва, 1974
[[Категория:Математическа логика]]
[[cs:Kvantifikátor]]
| |||