Линейно пространство: Разлика между версии

м
== Формална дефиниция ==
 
Нека ''F'' е [[поле (алгебра)|поле]] чийто елементи ще наричаме ''числа'' (например [[реално число|реалните]] или [[комплексно число|комплексните]] числа). Нека също ''V'' е непразно [[множество]] чийто елементи ще наричаме вектори. Нека във ''V'' е дефинирана [[релация]] на еквивалентност и са въведени операциите:
* ''събиране на вектори'', която на всеки два вектора '''v''' и '''w''' съпоставя вектор, който се означава с '''v''' + '''w''', и
* ''умножение на вектор с число'', която на вектора '''v''' и числото ''λ'' съпоставя вектор, който се означава с ''λ'''''v'''.
# Събирането е [[комутативност|комутативно]]: <p style="margin-left: 2em">ако '''v''', '''w''' ∈ ''V'', то '''v''' + '''w''' = '''w''' + '''v'''.</p>
# Съществува вектор '''0'''∈''V'', за който: <p style="margin-left: 2em">'''v''' + '''0''' = '''v''' за всеки вектор '''v'''.</p> Този елемент се нарича ''нулев вектор'' и може да се докаже, че е единствен.
# За всеки вектор '''v''' съществува вектор '''w''', за който е изпълнено: <p style="margin-left: 2em">ForЗа allвсяко '''v''' + '''w''' = '''0'''.</p> '''w''' се нарича противоположен на ''v'', отбелязва се с '''-v''' и също може да се докаже, че е единствен.
# За всеки два вектора '''v''' и '''w''' и за всяко число ''λ'' е изпълнено: <p style="margin-left: 2em">''λ'' ('''v''' + '''w''') = ''λ'' '''v''' + ''λ'' '''w'''.</p>
# За всеки вектор '''v''' и всеки две числа ''λ'' и ''μ'' е изпълнено: <p style="margin-left: 2em"> (''λ'' + ''μ'') '''v''' = ''λ'' '''v''' + ''μ'' '''v'''.</p>