Отваря главното меню

Промени

м
редакция без резюме
 
Математическото разбиране за Хилбертово пространство обобщава понятията от Евклидово пространство. То разширява методите на векторната алгебра от двумерната равнина и тримерното пространство към многомерните пространства.
 
Ако трябва да го дефинираме с по-строги математически термини, Хилбертовото пространство е векторно произведение,в което разстоянията и ъглите могат да бъдат измерени и,което е пълно. Тоест за всяка редица от вектори на [[Коши]] съществува граница в пространството.
 
Пространствата на Хилберт се използват широко в математиката и физиката. Те са изключително важен инструмент в теорията на частните диференциални уравнения, квантовата механика и обработката на сигнали. Благодарение на тази теория бяха достигнати много успехи в областта на функционалния анализ.
 
Геометрическата интуиция играе важна роля в много от насоките на Хилбертовото пространство. Елемент от Хилбертово пространство може да бъде еднозначно зададен посредством координатите спрямо ортонормирана координатна система, по аналогия с картезианските координати в равнината. Когато базовата координатна система е безкрайна, това означава че Хилбертовото пространство е безкрайна последователност от квадратни суми. Линейните оператори в Хилбертово пространство са съвсем конкретни обекти. В най-добрите случаи те са трансформации, които разширяват пространството с даден фактор във взаимно перпендикулярни посоки.
 
 
 
== Дефиниция и примери ==
 
Пространство на Хилберт е реално или комплексно векторно пространство, което е пълно и,в което модула се определя от скаларното произведение <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> посредством формулата:
 
 
== Събиране ==
 
Две Хилбертови пространства H1 и H2 могат да бъдат комбинирани в едно общо Хилбертово пространство, наричано директна ортогонална сума и обозначавано като:
 
 
<math>H_1\oplus H_2</math>,
 
състоящо се от множеството от всички подредени двойки (x1, x2) където xi ∈ Hi, i = 1,2, и скаларното произведение
 
 
<math>\langle (x_1,x_2), (y_1,y_2)\rangle_{H_1\oplus H_2} = \langle x_1,y_1\rangle_{H_1} + \langle x_2,y_2\rangle_{H_2}</math>.
 
 
Най-общо ако Hi е фамилия от Хилбертови пространства индексирани по i ∈ I, тогава директната сума от Hi се означава като:
 
от картезиански произведения от Hi, такива че
 
 
<math>\sum_{i\in I} \|x_i\|^2 < \infty</math>.
Всяко от пространствата Hi е включено като затворено подпространство в директните суми на всички Hi.
 
Нещо повече, пространствата Hi са взаимно ортогонални.
 
== Външни препратки ==
* []
 
 
== Източници ==
<references />
 
 
 
== Вижте също ==
* Обозначения[http://en.wikipedia.org/wiki/Bra-ket_notation Обозначения]
 
 
[[Категория:Физика|*]]
[[Категория:Математика|*]]
 
[[ar:فضاء هلبرت]]