Функционален анализ: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
D stankov (беседа | приноси)
мРедакция без резюме
D stankov (беседа | приноси)
мРедакция без резюме
Ред 1:
'''Функционален анализ''' е дял от [[математика|математиката]], който се занимава с изучаването на [[векторно пространство|векторни пространства]] и [[оператор|операторите]] действащи върху тях. Думата функционален в името идва от [[вариационно смятане|вариационното смятане]], където се разглеждат [[функция|функции]], чиито аргументи са функции. Функционалният анализ дава основа за математическата обосновка на [[квантова мвханикамеханика|квантовата механика]]. Редица приложения на функционалния анализ откриваме в [[математическа физика|математическата физика]].
 
==Нормирани векторни пространства==
Според съвременните формулировки функционалния анализ е учение за [[пълно (топология)|пълни]] [[нормирано линейно пространство|нормирани векторни пространства]] над [реално число|реалните]] или [[комплексно число|комплексните]] числа. Такива пространства се наричат [[банахово пространство|банахови]] (в чест на полския математик [[Стефан Банах]]). В по-общия случай, функционалния анализ включва изучаването и на [[топологично пространство|топологични пространства]], които са лишени от [[норма (математика)|норма]]. Важна роля във функционалния анализ играят [[непрекъснатост|непрекъснатите]] линейни [[оператор|оператори]] дефинирани върху банахови и [[хилбертово пространство|хилбертови пространства]], което води, по-естествен път, до дефиницията на <math>C*</math> -алгебри и други операторни [[алгебра (алгебра)|алгебри]].
 
===Банахови пространства===
Линейно пространство с норма, което е [[пълно (топология)|пълно]] (по смисъл на сходимост по тази норма), се нарича банахово. Пространството от непрекъснати функции <math>f(x)</math>, с непрекъснати производни до к'''k'''-ти ред, дефинирани върху интервала [0, 1], и притежаващо норма <math>||f|| = max {( max |f(x)|, max|f'(x)|, ... , max|f<sup>^{(k)</sup>}(x)| })</math> е пример за банахово пространство, със широко приложение във вариационното смятане.
 
===Хилбертови пространства===