Функционален анализ: Разлика между версии

'''Функционален анализ''' е дял от [[математика|математиката]], който се занимава с изучаването на [[векторно пространство|векторни пространства]] и [[оператор|операторите]] действащи върху тях. Думата функционален в името идва от [[вариационно смятане|вариационното смятане]], където се разглеждат [[функционал|функционали]] — [[функция|функции]], чиито аргументи са функции. Функционалният анализ дава основа за математическата обосновка на [[квантова механика|квантовата механика]]. Редица приложения на функционалния анализ откриваме в [[математическа физика|математическата физика]].

Според съвременните формулировки функционалния анализ е учение за [[пълно (топология)|пълни]] [[нормирано линейно пространство|нормирани векторни пространства]] над [[реално число|реалните]] или [[комплексно число|комплексните]] числа. Такива пространства се наричат [[банахово пространство|банахови]] (в чест на полския математик [[Стефан Банах]]). В по-общия случай, функционалния анализ включва изучаването и на [[топологично пространство|топологични пространства]], които са лишени от [[норма (математика)|норма]]. Важна роля във функционалния анализ играят [[непрекъснатост|непрекъснатите]] линейни [[оператор|оператори]] дефинирани върху банахови и [[хилбертово пространство|хилбертови пространства]], което води, по-естествен път, до дефиницията на <math>C*</math>-алгебри и други операторни [[алгебра (алгебра)|алгебри]].