Уикипедия

Хилбертово пространство: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
D'ohBot (беседа | приноси)
8017 редакции
м Робот Добавяне: sl:Hilbertov prostor
Ред 15:
 
== Събиране ==
Две Хилбертови пространства H1H<sub>1</sub> и H2H<sub>2</sub> могат да бъдат комбинирани в едно общо Хилбертово пространство, наричано директна ортогонална сума и обозначавано като:
 
<math>H_1\oplus H_2</math>,
 
състоящо се от множеството от всички подредени двойки (x1x<sub>1</sub>, x2x<sub>2</sub>) където xix<sub>i</sub> ∈ HiH<sub>i</sub>, i = 1,2, и скаларното произведение
 
<math>\langle (x_1,x_2), (y_1,y_2)\rangle_{H_1\oplus H_2} = \langle x_1,y_1\rangle_{H_1} + \langle x_2,y_2\rangle_{H_2}</math>.
 
Най-общо ако HiH<sub>i</sub> е фамилия от Хилбертови пространства индексирани по i ∈ I, тогава директната сума от HiH<sub>i</sub> се означава като:
 
<math>\bigoplus_{i\in I}H_i</math>
Ред 31:
<math>x=(x_i\in H_i|i\in I) \in \prod_{i\in I}H_i</math>
 
от картезиански произведения от HiH<sub>i</sub>, такива че
 
<math>\sum_{i\in I} \|x_i\|^2 < \infty</math>.
Ред 39:
<math>\langle x, y\rangle = \sum_{i\in I} \langle x_i, y_i\rangle_{H_i}</math>.
 
Всяко от пространствата HiH<sub>i</sub> е включено като затворено подпространство в директните суми на всички HiH<sub>i</sub>.
 
Нещо повече, пространствата HiH<sub>i</sub> са взаимно ортогонални.
 
== Източници ==
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Хилбертово_пространство“.