Пръстен (алгебра): Разлика между версии

В [[алгебра|алгебрата]] едно множество се нарича пръстен, ако в него са дефинирани две [[бинарна операция|бинарни операции]] (за яснота събиране — '+' и; умножение — '.') и множеството бива абелева [[група]] относно операцията събиране, както и са налице [[асоциативност]] и дистрибутивност. Неутралния елемент относно операцията събиране се нарича нулев или нула на пръстена (бележи се с 0). Ако има неутрален елемент относно операцията умножение, то той се нарича единичен елемент (или само единица, бележи се с 1) и пръстена се нарича пръстен с единица. Ако, допълнително, е налице [[комутативност|комутативност]] на умножението, то пръстена се нарича комутативен.
Пръстен с единица, в който, всеки ненулев елемент притежава обратен относно операцията умножение се нарича ''тяло''. Ако в едно тяло имамеима още [[комутативност]] относно умножението, то достигаме до друга алгебрична структура наречена [[поле (алгебра)|поле]].