Нормално разпределение: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
мРедакция без резюме |
||
Ред 1:
[[файл:Normal Distribution PDF.svg|right|360px|
[[Image:Normal Distribution CDF.svg|right|360px|Комулираща функция на разпределението за нормалното разпределение. Цветовете съвпадат с картинката от ляво]]
В [[Теория на вероятностите]] и [[статистика|статистиката]], '''нормално разпределение''' или '''разпределение на Гаус''' e непрекъснато разпределение на вероятност което често дава добър опис на пробите групиращи се около [[средно аритметично|средна стойност]]. Графиката на associated [[функция на плътност на вероятността]] е с формата на камбана, със максимум в средната стойност, и е известна като [[функция на Гаус]] или форма на камбана. Разпределението на Гаус е само едно от многото неща носещи името на [[Карл Фридрих Гаус]], което той използвал за анализ на астрономически данни,<ref>{{cite book
| last = Havil
| year = 2003
Ред 13:
}}</ref> и да определи формулата за неговата функция на плътност на вероятността. Въпреки това Гаус не е бил първият който е изследвал това разпределение или формула за неговата функция на плътност — това е било направено по-рано от Моавър (Abraham de Moivre).
Нормалното разпределение е често използвано за опис поне приблизително, на всяка [[променлива]] която клони към групиране около средна стойност. На пример, височините на възрастните мъже в Съединените Щати са приблизително нормално разпределени, със средна аритметична стойност около 70 инча (1.8 m). Повечето мъже имат височина близка до средната, въпреки че малко число изключения имат височина значително над или под средната аритметична стойност. [[Хистограм]] на височината на мъжете ще има с формата на камбана, с все по-действителна форма колкото повече данни са употребени.
== Дефиниция ==
Ред 32:
Това води до класическата “камбанена” форма (при условие че ''a'' < 0 така че квадратното уравнение е [[вдлъбнато]]). Забележете че f(x) > 0 навсякъде. Някой може да нагласи a за да контролира “ширината” на формата на камбаната, след това да нагласи ''b'' за да движи централния максимум на камбаната по дължина на оста ''x'', и най-накрая да нагласи ''c'' да контролира “височината” на камбаната. За да бъде f(x) истинска функция на плътност на вероятността в '''R''', трябва да изберем c така че <math>\scriptstyle\int_{-\infty}^\infty f(x)\,dx\ =\ 1</math> (което е възможно само когато ''a'' < 0).
Вместо да използване ''a'', ''b'', и ''c'', много по-естествено е да опишем нормалното разпределение чрез неговата средна аритметична стойност ''μ'' = −''b''/(2''a'') и дисперсия σ<sup>2</sup> = −1/(2''a''). Преминавайки на тези нови параметри ни позволява да запишем вероятността функция на плътност на вероятността в удобна стандартна форма,
: <math>
| |||