Махало: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Ред 8:
 
== Математическо описание ==
 
Общото [[диференциално уравнение]], описващо движението идеалното махало (математично махало), състоящо се от [[материална точка]], окачена на безмасова неразтеглива нишка, е:
: <math> \ddot{\varphi} = -\frac{g}{l}\sin(\varphi) </math>
 
където <math> \ddot{\varphi}</math> е втората [[производна]] спрямо [[време|времето]] на ъгъла на отклонение φ, ''g'' е земното ускорение, ''l'' е дължината на нишката, и ''m'' е [[маса]] на точката.
 
При малък ъгъл на отклоение φ (<math>\leq</math> 5°) уравнението за движението на идеалното махало, може да се опрости благодарение на следното приближение:
: <math> \sin \varphi \approx \varphi </math>
 
опростената формула изглежда така:
 
: <math> \ddot{\varphi} \approx -\frac{g}{l} \varphi</math>
 
Така се получават две независими едно от друго решения:
 
: <math> \varphi_1(t) = \varphi_{\rm max} \cos\left(\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot t\right) </math>
: <math> \varphi_2(t) = \varphi_{\rm max} \sin\left(\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot t\right) </math>
 
и двете представят едно хармонично трептене с [[период]]
: <math>T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}</math>
 
[[Честота]]та на трептене на махалото f е обратно пропорционална на периода му:
: <math>f=\frac{1}T</math>.
 
 
[[Категория:Приложна механика]]
 
[[ar:نواس]]
[[ca:Pèndol]]
[[cs:Kyvadlo]]
[[de:Pendel]]
[[el:Εκκρεμές]]
[[en:Pendulum]]
[[eo:Pendolo]]
[[es:Péndulo]]
[[eu:Pendulu]]
[[fa:آونگ]]
[[fi:Heiluri]]
[[fr:Pendule (physique)]]
[[he:מטוטלת מתמטית]]
[[hi:लोलक]]
[[id:Bandul]]
[[io:Pendulo]]
[[it:Pendolo]]
[[ja:振り子]]
[[ko:진자]]
[[lt:Fizinė svyruoklė]]
[[ms:Bandul]]
[[nl:Slinger (natuurkunde)]]
[[no:Pendel]]
[[pl:Wahadło]]
[[pt:Pêndulo]]
[[ro:Pendul gravitaţional]]
[[sco:Pendle]]
[[simple:Pendulum]]
[[sk:Kyvadlo]]
[[sl:Nihalo]]
[[sv:Pendel]]
[[te:లోలకము]]
[[tl:Pendulo]]
[[tr:Sarkaç]]
[[uk:Маятник]]
[[zh:擺]]