Функционалният анализ възниква като самостоятелна дисциплина в началото на 1920 век. Основите му се залагат в други математически науки, като вариационното смятане, [[диференциално уравнение|диференциалните]] и [[интегрлно уравнение|интегрални уравнения]], [[трансформация на Фурие|трансформациите на Фурие]] и теория на представянията. Основополагащи са трудовете на Стефан Банах и [[Давид Хилберт]]. Докторската дисертация на Банах от 1922 е смятана от мнозина за рождена дата на съвременния функционален анализ.
