Група (алгебра): Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот Добавяне: ur:گروہ (ریاضی) |
Нов увод |
||
Ред 1:
''Тази статия се отнася до групите в математиката. За други значения на понятието виж [[група|пояснителната страница]].''
'''Група''' е вид [[алгебра|алгебрична структура]], която представлява едно от най-основните понятия в [[математика|математиката]]. Една група се състои грубо казано от трансформациите на даден обект. Например множеството от [[ротация|ротации]] на един правилен n-ъгълник е група с n елемента. Пример за по-сложна група е множеството от трансформациите на [[куб на Рубик|кубът на Рубик]]. Всяка група е снабдена с операция която на всеки две трансформации съпоставя тяхната композиция.
За да могат групите да се изучават в най-голяма общност те се дефинират аксиоматично без да се конкретизира върху кой обект действат. Група, това е [[множество]] снабдено с [[операция]], която на всеки два елемента съпоставя трети, и която изпълнява определени [[аксиома|аксиоми]]. Груповата операция трябва да е [[асоциативност|асоциативна]], да има [[неутрален елемент|неутрален елемент]] и всеки елемент на групата трябва да има [[обратен елемент|обратен]]. Множеството на [[цяло число|целите числа]] заедно с операцията събиране е друг пример за група.
== Дефиниция ==
Множеството ''G'' заедно със зададена в него [[бинарна операция|бинарна операция]] · се нарича '''група''' и се означава с (''G'', · ), ако изпълнява следните аксиоми:
# '''[[асоциативност]]''': за всеки три елемента ''a'', ''b'' и ''c'' от ''G'' е в сила равенството (''a'' · ''b'') · ''c'' = ''a'' · (''b'' · ''c'').
| |||