Аксиома: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Наименование |
добавки по ен: |
||
Ред 11:
== История ==
=== Античност ===
"Аксиома" се среща за първи път у [[Аристотел]] и преминава в [[математика]]та от философите на [[Древна Гърция]]. Първоначално терминът има смисъл на "истина, очевидна сама по себе си". През [[19 век|XIX век]] аксиомите на [[геометрия]]та се разглеждат като израз на свойствата на [[пространство]]то. След трудовете на [[Давид Хилберт|Хилберт]] се утвърждава представата, че аксиомите на дадена математическа теория представляват дефиниции на основни понятия на тази теория и същевременно дават точно и пълно описание на съотношенията и връзките между тези понятия.▼
Методът на логическата дедукция, при който изводите (новото познание) се извежда от предпоставки (старо познание) чрез прилагането на основателни аргументи (съждения, правила за извеждане), възниква в [[Древна Гърция]]. Той намира най-широко приложение в [[геометрия]]та, която се превръща в дедуктивна система, чиито изводи се разглеждат като аналогични на фактите от природните науки. Дедуктивният метод служи за избягване на грешки и за структуриране и предаване на познанието. Класическото изложение на древногръцкия аксиоматичен метод е включено трактата „[[Втора аналитика]]“ на [[Аристотел]], писан през 4 век пр.н.е.
В класическото разбиране ''аксиомата'' е самоподразбиращо се приемане, общо за много клонове на науката. През Античността допълнителните хипотези, които служат за основа на отделните науки, но също се приемат без доказателства, се наричат ''постулати'' и тяхната валидност се установява чрез опита. Аристотел отбелязва, че съдържанието на една наука не може да бъде успешно предадено, ако учещият се съмнява в истинността на нейните постулати.
Този подход към дедукцията е отразен в „[[Елементи]]“ на [[Евклид]], където е даден списък от постулати (прости геометрични факти, извлечени от опита), последван от списък от „общи понятия“ (базови самоочевидни твърдения):
:;Постулати
:# Възможно е да се построи [[права]] от дадена точка до всяка друга точка
:# Възможно е всяка [[отсечка]] да се удължи до безкрайна права
:# Възможно е да се построи [[окръжност]] с произволен център и радиус
:# Всички [[Прав ъгъл|прави ъгли]] са равни помежду си
:# Ако права пресича две прави и сборът на вътрешните ъгли с тях от една и съща страна на първата права е по-малък от два прави ъгъла, то двете прави се пресичат от тази страна на първата права.
:;Общи понятия:
:# Неща, които са равни на дадено нещо, са също и равни помежду си
:# Ако равни неща бъдат добавени към равни неща, сборовете също са равни
:# Ако равни неща бъдат извадени от равни неща, разликите също са равни
:# Неща, които съвпадат едно с друго, са също и равни помежду си
:# Цялото е по-голямо от частта
=== Съвременно развитие ===
{{раздел-мъниче}}
▲
== Бележки ==
| |||