Преобразование на Лаплас: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот Добавяне: am:ላፕላስ ሽግግር |
за да не разпознава = като раздел |
||
Ред 1:
Трансформацията на Лаплас е широкоизползван математически метод за анализ на линейни системи чиито характеристики не се променят с времето (на английски ''Linear Time-Invariant Systems, LTI''). Наречена е на името на френския математик [[Пиер-Симон Лаплас|Пиер Симон дьо Лаплас]], който я използвал във своята работа върху теорията на вероятностите. Откривателят ѝ е брилянтният швейцарски математик [[Леонард Ойлер]].
Трансформацията на Лаплас намира приложение във физиката, оптиката, електрониката, автоматиката, математическия анализ, теорията на вероятностите и обработката на сигнали.
==Дефиниция==
Дадена <math>f(t), t \ge 0,</math> трансформацията на Лаплас се дефинира като
<math>
Ред 16:
Обратната трансформация на Лаплас е комплексният интеграл на Бромич:
:<math>f(t) = \mathcal{L}^{-1} \left\{F(s)\right\} = \frac{1}{2 \pi \imath} \int_{ \gamma - \imath \infty}^{ \gamma + \imath \infty} e^{st} F(s)\,ds,</math>
въпреки че в практиката тази формула се използва рядко. В инженерните науки и много често в математиката се прибягва до таблици с функции и техните трансформации, както и до широко използване на свойствата на трансформацията на Лаплас.
==Свойства==
От дефиницията е ясно, че става въпрос за интегрална трансформация
[[Категория: Математически анализ]]▼
{{Математика-мъниче}}
▲[[Категория: Математически анализ]]
[[am:ላፕላስ ሽግግር]]
| |||