Производна: Разлика между версии

486 байтове добавени ,  преди 11 години
редакция без резюме
Редакция без резюме
: <math>{D_x}^n f(x) \;</math> - за ''n''-та производна при ''n'' > 1
 
== Изчисляване на производни==
== Правила за диференциране ==
 
=== Правила за диференциране ===
 
# Ако k е константа, то (ku)&prime; = ku&prime;.
# (u/v)&prime; = (u&prime;v&minus;uv&prime;)/v<sup>2</sup>. Доказателство: &Delta;(u/v) = u(x+&Delta;x)/v(x+&Delta;x)&minus;u(x)/v(x) = (u(x+&Delta;x)v(x)&minus;u(x)v(x)+u(x)v(x)&minus;u(x)v(x+&Delta;x))/(v(x)u(x+&Delta;x)), границата е равна на (u&prime;v&minus;uv&prime;)/v<sup>2</sup>.
 
=== Производни на някои функции ===
{{Основна|Таблица на производни}}
# <math>const' = 0</math> ([[константа]]), защото нарастването на всяка константа е 0.
# (arctg x)&prime; = <math>\frac{1}{1+x^{2}}</math> ([[аркустангенс]])
# (arcctg x)&prime; = <math>-\frac{1}{1+x^{2}}</math> ([[аркускотангенс]])
 
===Примерно пресмятане===
 
Производната на функцията
 
: <math>f(x) = x^4 + \sin (x^2) - \ln(x) e^x + 7\,</math>
 
е равна на:
 
: <math>
\begin{align}
f'(x) &= 4 x^{(4-1)}+ \frac{d\left(x^2\right)}{dx}\cos (x^2) - \frac{d\left(\ln {x}\right)}{dx} e^x - \ln{x} \frac{d\left(e^x\right)}{dx} + 0 \\
&= 4x^3 + 2x\cos (x^2) - \frac{1}{x} e^x - \ln(x) e^x.
\end{align}
</math>
 
 
 
== Смисъл на понятието ==
447

редакции