49 449
редакции
м
форматиране: 4x интервали, 2x дълго тире (ползвайки Advisor.js)
м (→Извод) |
м (форматиране: 4x интервали, 2x дълго тире (ползвайки Advisor.js)) |
||
|
[[Картинка:Euler's formula.png|мини|вдясно|360px|Графика, показваща взаимовръзката между <math>\sin \varphi</math>, <math>\cos \varphi</math> и комплексната експоненциална функция.]]
'''Формулата на Ойлер''' е математическа формула от областта на [[комплексен анализ|комплексния анализ]], показваща дълбоката връзка между [[тригонометрични функции|тригонометричните функции]] и комплексната експоненциална функция.
Формулата на [[Ойлер]] гласи, че за всяко реално число <math>\varphi</math>:
:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math>
:където: е
:: i
:: <math>\sin</math> и <math>\cos</math> са [[тригонометрични функции]].
Ричард Файнман нарича формулата на Ойлер "скъпоценен камък" и "най-важната формула" в цялата математика (Feynman, p. 22-10).
Доколкото
:<math>\cos \pi = -1 \, \! </math>
и
:<math>\sin \pi = 0,\,\!</math>
следва
: <math>e^{i \pi} = -1,\,\!</math>
| |||