Интеграл: Разлика между версии

----

 

Ако функцията <math>F:J \rightarrow \mathbb{R}</math> е непрекъсната в интервала '''<math>J</math>''' и равенството <math>F'\left(x\right)=f\left(x\right)</math> е изпълнено навсякъде в '''<math>J</math>''' с изключение на краен брой точки ''x'' (в които точки '''<math>F</math>''' евентуално не е диференцируема), то '''<math>F</math>''' се нарича ''обобщена примитивна'' на '''<math>f</math>''' в '''<math>J</math>'''. От съображения за пълнота се приема, че ако '''<math>f</math>''' има примитивна '''<math>F</math>''', то тя има и обобщена примитивна, съвпадаща с '''<math>F</math>'''.

Понякога в определението за обобщена примитивна се допуска условието <math>F'\left(x\right)=f\left(x\right)</math> да бъде нарушено и за [[безкрайна редица]] от стойности <math>x_i</math> на аргумента ''x''. Възможно е обобщената примитивна да се дефинира без изискването за непрекъснатост. При това се допуска точките ''x'', за които равенството <math>F'\left(x\right)=f\left(x\right)</math> е нарушено, да са точки на прекъсване на '''<math>F</math>'''. За приложенията, обаче, са важни само непрекъснатите примитивни.

<center><math>d \int f \left( x \right)\, dx = f \left( x \right)\, dx</math>, <math>\int d F \left( x \right) = F \left( x \right)</math>.</center><br> Непосредствено се проверява, че ако функциите <math>f, g : J \rightarrow \mathbb{R}</math> имат примитивни и <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> са константи, то:<br>

<center><math>\int \left( \alpha f \left(x \right) + \beta g \left( x \right) \right)\, dx = \alpha \int f \left( x \right) \, dx + \beta \int g \left( x \right)\, dx </math>.</center>

 

==='''Определен интеграл по Нютон'''===