Математически анализ: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
=== Диференциране === по ен: |
=== Фундаментална теорема на анализа === по ен: |
||
Ред 60:
=== Фундаментална теорема на анализа ===
{{основна|Фундаментална теорема на анализа}}
Според [[Фундаментална теорема на анализа|фундаменталната теорема на анализа]] диференцирането и интегрирането са обратни действия. Тя свързва стойностите на антипроизводните и определените интеграли. Тъй като обикновено е по-лесно да се изчисли антипроизводната, отколкото да се приложи определението за определен интеграл, фундаменталната теория на анализа често се използва в практиката за изчисляване на определени интеграли.
Фундаменталната теорема на анализа гласи, че ако дадена функция ''f'' е [[Непрекъснатост|непрекъсната]] в интервала [''a'', ''b''] и ако ''F'' е функция, чиято производна в интервала (''a'', ''b'') е ''f'', тогава:
:<math>\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)</math>
Освен това за всяко ''x'' в интервала (''a'', ''b'')
:<math>\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\, dt = f(x)</math>
Тези зависимости, установени от [[Исак Нютон]] и [[Готфрид Лайбниц]] въз основа на по-ранната работа на [[Айзък Бароу]], стават изходна точка за мащабното развитие на математическия анализ. Фундаменталната теорема дава възможност за прилагането на алгебрични методи за изчисляване на много определени интеграли без прилагането на граници и става основа за решаването на много [[диференциално уравнение|диференциални уравнения]].
== История ==
| |||