Площ: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 65:
Този принцип всъщност е приложението на елементарните идеи на интегралното и диференциално смятане. Използвайки съвременни методи, лицето на кръга може да се намери от формулата:
:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math>
=== Площ на плоска фигура ===
==== В декартови координати ====
[[Файл:Integral as region under curve.svg|thumb|180px| [[Определен интеграл]] като площ на фигура]]
[[Файл:Areabetweentwographs.svg|thumb|180px|Площта между графиките на две функции е равна на разликата между интегралите в еднакви граници на интегриране]]
Площта, затворена между графиката на непрекъснатата функция в интервала <math>[a, b]</math> и хоризонталната ос може да бъде изчислена като определения интеграл на следната функция:
: <math>S = \int\limits_a^b f(x)\, dx</math>
Площта, затворена между графиките на непрекъснатите функции <math>f(x),\, g(x)</math> в интервала <math>[a, b]</math> се намира като разликата от следните определените интеграли:
:<math>S = \int\limits_a^b \left | f(x)-g(x) \right |\, dx</math>
==== В полярни координати ====
В [[полярни координати]]: площта, ограничена от графиката на функцията <math>r=r(\theta )</math> и лъчите <math>\theta = \theta_1, \theta = \theta_2, \theta_1<\theta_2</math> се изчислява по формулата:
: <math>S = {1 \over 2} \int\limits_{\theta_1}^{\theta_2} r^2(\theta) \, d\theta </math>.
== Бележки ==
| |||