Площ: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 79:
В [[полярни координати]]: площта, ограничена от графиката на функцията <math>r=r(\theta )</math> и лъчите <math>\theta = \theta_1, \theta = \theta_2, \theta_1<\theta_2</math> се изчислява по формулата:
: <math>S = {1 \over 2} \int\limits_{\theta_1}^{\theta_2} r^2(\theta) \, d\theta </math>.
== Лице на околна повърхнина ==
=== На конус ===
Лице на околната повърхнина на прав кръгов [[конус]] се нарича границата на редицата от лицата на околните повърхнини на вписаните в него (или описаните около него) правилни пирамиди при неограничено удвояване броя на околните им стени.
След съответните математически пресмятания и граничен преход се стига до формулите за лице на околна и пълна повърхнина:
:<math>\!SA=\pi r^2+\pi r l</math> или
:<math>\!SA=\pi r(r+l)</math>
=== На цилиндър===
Лицето на пълната повърхнина на прав [[цилиндър]] се дава от:
:<math>S\,</math><sub>1</sub> <math>= 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h )\,</math>,
а лицето само на околната повърхина е
:<math>S = 2 \pi r h\,</math>
=== На пирамида ===
Лицето на околната повърхнина на правилна [[пирамида]] се намира по формулата:
:<math>A= B + \frac{PL}{2}</math>
където B е лицето на основата, P е [[периметър]]ът на основата и L е:
:<math>L= \sqrt{h^2+r^2}</math>
където h е височината на пирамидата, а r е [[радиус]]ът на вписаната [[окръжност]].
=== На сфера ===
Повърхността на [[сфера]] не може да бъде направена плоска, както тази на цилиндър например, поради Гаусовата кривина. Формулата за първи път е изведена от [[Архимед]].
:{{math|''A'' {{=}} 4''πr''<sup>2</sup>}}
Където {{math|''r''}} е радиусът на сферата.
== Бележки ==
| |||