Математическо доказателство: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Zelenkroki (беседа | приноси) накратко за прако и косвено доказателство, схеми на разсъждения |
Zelenkroki (беседа | приноси) →Структура на пряко доказателство: схемата на Евклид |
||
Ред 5:
В зависимост от това, дали при доказването на твърдението се използва или не се използва неговото отрицание, математическото доказателство е пряко или косвено. Такова доказателство, при което се доказва неверността на отрицанието на дадено твърдение, се нарича косвено. Доказателство, в което не се използва доказване неверността на никое твърдение, се нарича пряко.
=== Структура на пряко доказателство ===
Твърдението може да бъде изказано в категорична форма или в условна форма. Всяка категорична форма може да бъде трансформирана в условна, т.е. като [[импликация]] <big>p → q</big>. Доказването на верността на една импликация се основава на хипотетичния [[силогизъм]]
: <math>\frac{p \rightarrow p_1, p_1 \rightarrow p_2, ... , p_k \rightarrow q}{p \rightarrow q}</math>
Доказването на твърденията <big>p → q</big> се свежда до намиране на различни импликации
<math>p \rightarrow p_1, p_1 \rightarrow p_2, ... , p_k \rightarrow q\,,</math>
където някои импликации е възможно да са [[конюнкция|конюнкции]] от други [[съждение|съждения]], и схемата става по-сложна; следва подреждането на импликациите в съответен ред и прилагане на правилото. Всяка от използваните импликации се основава на позната [[аксиома]], предварително доказана вече теорема или на познато [[определение]].
Исторически съществуват три схеми на разсъждения за извършване на тези дейности.
* Схема на [[Евклид]]
Импликациите се откриват отзад напред, като първо се откриват обратните им. Съществуват изследвания, че тази схема се използва и преди Евклид, още през пети век пр.н.е. в школата на [[Платон]]. Има вида:
: Ако е вярно <big>q</big>, то вярно е <big>p<sub>k</sub></big>.
:::::::::: <math>q \rightarrow p_k\,</math>
: Ако е вярно <big>p<sub>k</sub></big>, то вярно е <big>p<sub>k-1</sub></big>.
:::::::::: <math>p_k \rightarrow p_{k-1}\,</math>
: ......
: Ако е вярно <big>p<sub>1</sub></big>, то вярно е <big>p</big>.
:::::::::: <math>p_1 \rightarrow p\,</math>
Следоватeлно, ако е вярно <big>q</big>, то вярно е и <big>p</big>.
За доказване на твърдението се използват обратните импликации на откритите, проверява се верността им, подреждат се в обратен ред и се прави необходимият извод. При тази схема доказателството се разчленява на отделни стъпки (импликации), затова се възприема, че чрез схемата на Евклид се прави анализ на доказателството, а след като с проверката на верността на обратните импликации на откритите и подреждането им в обратен ред, се получава самото доказателство, по този начин се извършва синтез на доказателството. Така в схемата на Евклид се съдържа и схемата на синтеза.
* Схема на синтеза
* Схема на [[Пап]]
== Източници ==
| |||