Тензор: Разлика между версии

== Тензор ==

'''Тензор''' е обект от линейната алгебра. Частни случаи на тензори се явяват числата -скалари, [[вектор]]и и билинейни форми. Изучаването на тензорите е предмет на тензорните исчисления.

 

Тази многомерна таблица е запълнена с числа (компоненти на тензора).

При смяна на базата за сравнение (в частност, координатната система) компонентите на тензора се изменят по определен начин, но при това самият тензор не зависи от избора на координатната система или базата.

 

== Определение ==

Тензор с размерност (ранг) <math>(r,\ s)</math> над <math> d </math>-мерно [[векторно пространство|векторно пространство]] <math>V</math> е резултатен елемент от [[тензорно произведение|тензорно произведение]] между <math>r</math> пространство <math>V</math> и <math>s</math> [[Спрегнато пространство| спрегнато пространство]] <math>V^*</math>.

Тензорът (r, s) е пространствено линейна функций от 1-ва форма на <math>V</math>.

Сумата на числата <math>r+s</math> се нарича валентност на тензора. Тензор от ранг <math>(r,\ s)</math> се нарича също <math>r</math> пъти ко- и <math>s</math> пъти контравариантен.

 

'''Тензор от ранг 0''' - скалар (число).

:Скаларната величина или числото има смисъл само ако е в съотношение с някаква база за сравнение.

'''Тензор от ранг 1''' - вектор (големина, посока)

:[[Вектор]] както и [[ковектор]] може да се разглеждат като едномерен масив от числа( координати).

 

'''Тензор от ранг 2''' - билинейна форма (dyad) (големина и 2 посоки)

'''Тензор от ранг 3''' - [[триад]] (големина и 3 посоки)

:Тримерен масив от числа.

 

:Тензор от ранг (0,0) е скалар;

:Тензор от ранг (0,2) е билинейна форма;

:Тензор от ранг (1,1) е линеен оператор.

 

:Нека да дефинираме обобщена формула за тензорите.

Тензор от тип ( s ), или [[валентност]] ( s ) се нарича r -пъти [[контравариантен]] и (s-r) пъти [[ковариантен]] тензор.

 

* [http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering], released by [[NASA]]

* [http://nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks]

[[Категория:Математика]]

 

[[ru:Тензор]]