Апроксимация: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Ред 11:
или което е същото <math>(2)</math>,
:<math>|(k-l)x-([kx]-[lx])|\le\frac{1}{n}.</math>
Тъй като <math>k \neq l</math>, без ограничение на общността може да се предположи, че <math>k>l</math>. Тъй като освен това <math>0 \le k \le n</math>, <math>0\le l\le n</math>, то <math>1\le k-l \le n</math>. Да положим <math>q=k-l</math> и <math>p=[kx]-[lx]</math>. Тогава <math>p</math> и <math>q</math> са цели числа и са в сила неравенствата <math>1\le q\le n</math>. При тези означения <math>(2)</math> добива вида <math>|qx-p|\le\frac{1}{n}</math>, откъдето след деление на двете страни с <math>q</math> се получава <math>(1)</math>. От доказаното може да се получи като следствие Теорема 2.
''Теорема 2. За всяко реално число <math>x</math> съществуват безбройно много естествени числа <math>q</math>, за всяко от които съществува цяло число <math>p,</math> за което е в сила неравенството
:<math>|x-\frac{p}{q}|\le\frac{1}{q^2}.</math>''
== Източници ==
| |||