Аксиома: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м r2.6.5) (Робот Добавяне: ky:Аксиома |
Редакция без резюме |
||
Ред 47:
В началото на 20 век математиката формализира основите си до такава степен, че самите математически теории могат да бъдат разглеждани като математически обекти, а логиката - като клон на математиката. Основен принос в това развитие имат [[Готлоб Фреге]], [[Бъртранд Ръсел]], [[Анри Поанкаре]], [[Давид Хилберт]], [[Курт Гьодел]]. По това време се смята, че може би е възможно всички клонове на математиката да бъдат изведени от едно общо за тях множество съвместими изходни аксиоми. Напредък в тази насока е работата на Хилберт, който формализира [[евклидова геометрия|евклидовата геометрия]] и демонстрира съвместимостта на нейните аксиоми. В по-широк контекст се правят опити за извеждане на цялата математика от [[теория на множествата|теорията на множествата]] на [[Георг Кантор]].
Още от откриването на [[Парадокс на Ръсел|парадокса на Ръсел]] и други подобни противоречия в [[наивна теория на множествата|наивната теория на множествата]] поставят под съмнение възможността за пълна формализация на математиката. Решителен удар на това начинание е нанесен през 1931 година, когато Курт Гьодел демонстрира, че за всяко достатъчно голямо множество от аксиоми (например, [[аксиоми на Пеано|аксиомите на Пеано]]) е възможно да се конструира твърдение, чиято истинност е независима от множеството от аксиоми. Следствие на това е и фактът, че съвместимостта на теория, като аритметиката на Пеано, е недоказуема в рамките на самата теория.
== В математическата логика ==
| |||