Отваря главното меню

Промени

*[[Теорема на Болцано]]
*[[Теорема на Болцано-Вайерщрас]]
В математиката е известен с теоремата Болцано-Вайерщрас, с Парадокси на безкрайността (Paradoxien des Unendlichen, издадена посмъртно през 1851 г.), с въвеждането на понятието за актуална безкрайност, както и с теорията си за реалните числа, различна от тези на [[Дедекинд]], [[Вайерщрас]], [[Мерай]] и [[Кантор]] (Reine Zahlenlehre, ръкопис от 30-те години на ХIХ век, публикуван през 1976 г.). Реалните числа на Болцано са сходни с поредиците на рационалните числа. Като логик, Болцано е предшественик на [[Тарски]] и [[Карнап]] по отношение на техните семантични дефиниции за логическата истина и логическата изводимост (Ableitbarkeit), както и в това, че въвежда понятие за следствие (Abfolge), което съответства на понятието на Генцен. Освен това, Болцано въвежда ново понятие за аналитичност, в чиято основа стои операцията на заместването, или още методът на вариацията, на представите (Vorstellungen), който е негово откритие и се обсъжда широко от логиците от [[Лукашьевич]] (1913) до [[Бар-Хилел]] и Ван [[Бентем]]. Методът се състои в заместването на представите или на компонентите на пропозициите (Sätze): като ги заместваме, ние получаваме истинни и погрешни варианти на оригиналната пропозиция и така установяваме нейната валидност (Gültigkeit). Също така, Болцано въвежда понятието за индуктивна вероятност, което прокарва мост между дедуктивната и индуктивната логика, като генерализира изводимостта в ограничена област.
Като философ Болцано е предшественик на аналитичната философия и феноменологията. Основният му труд – Теория на науката (Wissenschaftslehre, 1837), е открит от учениците на [[Брентано]]. Неговата онтология на пропозициите и представите като такива („an sich“) оказва влияние върху Хусерл и Твардовски, а с посредничеството на втория – и върху развитието на логическата семантика на Лвовско-Варшавската школа. Критик на [[Кант]] и немския идеализъм, [[Болцано]] се ситуира между [[Лайбниц]] и [[Фреге]], като продължава метафизиката на първия и предшества семантичния платонизъм на втория. В Теория на науката Болцано осъществява проект за нова логика като теория на науката. По негово време понятието „логика“ се употребява в по-широк смисъл, който включва, освен формалната логика, също епистемологията и философията на науката. Болцано отделя логиката от психологията, за да обоснове по-добре математиката. Още през 1810 г. (Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik) той определя математиката като наука, занимаваща се с общите закони, на които нещата трябва да съответстват в съществуването си. Така смисълът на Болцановата теория на науката е да осигури добри логически и епистемологични основи на математиката.
 
16

редакции