Интеграл: Разлика между версии

В исторически аспект опити за интегриране са били правени още в древността, но чак в края на 17 в. [[Исак Нютон|Нютон]] и [[Готфрид Лайбниц|Лайбниц]] създават основните правила за интегриране. През 19 в. [[Огюстен Луи Коши|Коши]], [[Карл Вайерщрас|Вайерщрас]] и др. правят опит за изграждането на математическия анализ, част от който е интегрирането, на строга логическа основа.

 

Нека '''<math>J</math>''' е интервал и <math>f:J \rightarrow \mathbb{R} = \left(-\infty, \infty \right)</math> е зададена функция. Диференцируемата функция <math>F : J \rightarrow \mathbb{R}</math> се нарича ''примитивна'' на функцията '''<math>f</math>''' (в интервала '''<math>J</math>'''), ако е изпълнено '''<math>F' = f</math>'''. Примитивната '''<math>F</math>''' очевидно е непрекъсната в '''<math>J</math>''' (следва от диференцируемостта на '''<math>F</math>''' в '''<math>J</math>''').

Ако функцията <math>F:J \rightarrow \mathbb{R}</math> е непрекъсната в интервала '''<math>J</math>''' и равенството <math>F'\left(x\right)=f\left(x\right)</math> е изпълнено навсякъде в '''<math>J</math>''' с изключение на краен брой точки ''x'' (в които точки '''<math>F</math>''' евентуално не е диференцируема), то '''<math>F</math>''' се нарича ''обобщена примитивна'' на '''<math>f</math>''' в '''<math>J</math>'''. От съображения за пълнота се приема, че ако '''<math>f</math>''' има примитивна '''<math>F</math>''', то тя има и обобщена примитивна, съвпадаща с '''<math>F</math>'''.